28.09.2005, 00:00

Albert Einstein: Magické číslo 72

Pravidlo čísla 72 je jednoduchý a rýchly spôsob, ako približne vypočítať počet rokov, ktorý je nevyhnutný na to, aby sa vám peniaze zdvojnásobili pri rôznych úrokových sadzbách.
Toto pravidlo hovorí, že počet rokov potrebných na zdvojnásobenie vkladu sa rovná číslu 72 vydeleného danou úrokovou mierou. Ak teda chceme vypočítať, za koľko rokov sa naša investícia zdvojnásobí pri 10-percentnom úroku, číslo 72 vydelíme desiatimi a dostaneme 7,2 roka.

Ako pracuje pravidlo čísla 72
Je pozoruhodné, aké je pravidlo čísla 72 presné. Napríklad, ak investujete pri deväťpercentnom úroku, váš pôvodný vklad sa zdvojnásobí za 8,0432 roka. Použitím pravidla čísla 72 dostanete 8 rokov (72:9=8), čo je približne správna odpoveď. Pokiaľ je však uvažovaná úroková sadzba vyššia ako 20 percent, štatistická odchýlka sa už zväčšuje.
Objavil ho Einstein
Objavenie tohto jednoduchého výpočtu má podľa tradície na svedomí Albert Einstein. Konštanta čísla 72 totiž berie do úvahy vplyv zložitého úroku (úrokov z úrokov) a času na vklad. Na otázku, čo si myslí o zložitom úroku, odpovedal: "Je to najväčší matematický objav všetkých čias." Albert Einstein (1879 -1955) ho považoval za významnejší objav ako svoju Teóriu relativity a dokonca za ôsmy div sveta.
Zložitý úrok a čas má enormný vplyv na rast počiatočného kapitálu.
Predstavme si, že napríklad naši starí rodičia v roku 1930 našetrili 100 dolárov a otvorili si rodinný účet v zahraničnej banke s garantovaným 12-percentným úrokom. Čo by sa s týmto malým vkladom stalo napríklad do roku 2000? Pôvodný vklad 100 dolárov by za 70 rokov narástol na ohromujúcich 278 780 dolárov! Pritom by išlo o jednorazový 100-dolárový vklad, nie o vklady 100 dolárov mesačne či ročne. Preto nie div, že je veľký záujem o neznáme účty vo švajčiarskych bankách, ktoré boli otvorené pred 2. svetovou vojnou.
Prvým krokom pre každého, kto šetrí alebo investuje, je, vypočítať si, za koľko rokov sa jeho vklad zdvojnásobí. Ak máte napríklad účet, na ktorý sa vám pripisuje 4-percentný úrok, vaše peniaze sa zdvojnásobia za 18 rokov (72 : 4 = 18).
Druhým krokom je zistiť, koľkokrát sa vám podarí peniaze zdvojnásobiť. Vypočítajte si, koľko rokov necháte účet rásť pred tým, než by ste si ho vybrali. Vydeľte potom toto číslo počtom rokov, za ktoré sa vám účet zdvojnásobí.
Pozrime sa, čo sa stane s peniazmi zakaždým, keď sa zdvojnásobia:
1... 2... 4... 8... 16... 32... 64... 128...
Je veľký rozdiel, koľkokrát sa podarí peniaze zdvojnásobiť. Pri investovaní je nevyhnutné, aby ste sa snažili počas svojho produktívneho života zdvojnásobiť si peniaze tak často, ako je to len možné. Ak sa vám podarí zdvojnásobiť si ich len o niekoľkokrát viac, napríklad lepším investovaním, môžete mať na konte mnohonásobne viac napríklad pri odchode do dôchodku.

Uplatnenie pravidla čísla 72
Pravidlo čísla 72 môžete využiť rôznymi spôsobmi v praxi.
Napríklad, ak je známy počet rokov, vydelíme číslo 72 počtom rokov a dostaneme hľadanú úrokovú mieru. Ak viete napríklad, že vaše dieťa pôjde do školy o šesť rokov a chcete zdvojnásobiť úspory, potrebujete získať 12-percentnú ročnú návratnosť (72 : 6 = 12).
Pre tých, ktorí neinvestujú, ale dávajú prednosť peniazom v hotovosti, využitie pravidla čísla 72 ich pravdepodobne vyvedie z ilúzie a privedie do reality. Dá sa totiž použiť aj na výpočet dĺžky času, za ktorý nákupná sila peňazí klesne vplyvom inflácie na polovicu. Napríklad: Máte 65 rokov, práve ste sa stali dôchodcom a žijete zo stáleho fixného príjmu. Pri 5-percentnej ročnej inflácii takisto rýchlo klesá aj nákupná sila vašej penzie. Ako 79-ročný si teda budete môcť dovoliť kúpiť si len polovicu z toho, čo pred 14 rokmi (72 : 5 = 14,4).
Preto je valorizácia dôchodkov mimoriadne dôležitá.
Toto pravidlo vám tiež pomôže vopred odhadnúť rast cien tovarov dlho predtým, než budú zverejnené. Ak je napríklad medziročná inflácia sedem percent, cena bochníku chleba sa zdvojnásobí každých 10 rokov (72 : 7 = 10,3).
Alebo napríklad tí, ktorí ešte stále otáľajú, či sa zapojiť do dôchodkovej reformy, alebo nie, použitím pravidla čísla 72 sa môžu presvedčiť, o koľko rokov potenciálneho rastu sa pripravia. Dôležitú úlohu v tomto prípade majú dane. Povedzme napríklad, že vlastníte podielový fond, ktorý vám prináša päť percent ročne. Ak si pri dnešnej rovnej 19-percentnej dani odrátate pätinu z pripísaných úrokov, zostane vám štvorpercentná čistá návratnosť. Pri použití pravidla čísla 72 zistíte, že sa vám vklad zdvojnásobí za 18 rokov (72 : 4 = 18), ale v porovnaní s tou istou návratnosťou podobného fondu na dôchodkovom účte je to len 14,4 roka (72 : 5 = 14,4), pretože rastie nezdanený.
Tým, že ročne platíme dane, strácame 3,5-ročný rast úspor (18 - 14,4 = 3,6).
Z ďalšej tabuľky vyplýva, že ak odložíte investovanie, ani neskoršie viac než trojnásobné zvýšenie vkladov vám nepomôže dosiahnuť nárast úspor toho investora, ktorý začal o 20 rokov skôr.

Otvorenie účtu vo veku
Pravidlo čísla 72 vám tiež pomôže odhaliť rôzne Ponziho Schémy (pyramídové hry), ktoré sľubujú napríklad 50-percentnú ročnú návratnosť.
Ak použijeme pravidlo čísla 72, vychádza, že sa peniaze zdvojnásobia približne za 1,5 roka (72 : 50 = 1,44). Keď si uvedomíte, že vklad sa opäť zdvojnásobí, no už za polovičný čas, je to príliš lákavá ponuka, aby bola pravdou.
Veľmi dôležitý je totiž aj čas. Ak si napríklad požičiavate peniaze, tak trojpercentný úrok na rok je nízky. Avšak trojpercentný úrok na týždeň je brutálny!
Zložitý úrok je súčasťou života a jediné, čo máte na výber, je, že môže pracovať pre vás, alebo proti vám. Ak investujete, pracuje pre vás. Ak si požičiate, pracuje proti vám. Zamyslite sa nad tým, ako rýchlo sa vaše dlhy zdvojnásobia s vysokými úrokovými sadzbami na kreditných kartách.

Banky dobre poznajú pravidlo čísla 72
Príklad:
Ak si ako 30-ročný požičiate 1 000 korún na kreditnú kartu s bežným 18-percentným úrokom a túto pôžičku nezaplatíte, banka z uvedenej sumy zarobí dvojnásobok za štyri roky (72 : 18 = 4).
To znamená, že keď budete mať 34 rokov, banka už zarobila 2 000. Ako 38-ročný budete už banke dlhovať 4 000, atď., a keď budete mať 70 rokov, zarobí banka viac ako jeden milión z pôvodných 1 000 korún, ktoré ste si požičali ako 30-ročný!
Ľudia sú už takí, nevenujú pozornosť zmenám úrokových sadzieb a často nechávajú svoje úspory ležať niekde zabudnuté. Pri súčasných nízkych úrokových sadzbách, aj zdanlivo malý percentuálny rozdiel dokáže mať v konečnom dôsledku veľký vplyv na úspory.
Ak vám banka zúročuje vklad 0,75-percentnou sadzbou, pravdepodobne si zdvojnásobenie uspor neužijete. Pri trošku lepšej návratnosti, napríklad 2,5 percenta, to trvá "len" 28,8 roka. No ak sa vám podarí šikovne investovať s 20-percentným rastom, je to už len 3,6 roka.
Ak ste stále presvedčený, že rozdiel s jedným a dvoma percentami neznamená až tak veľa, hlboko podceňujete enormnú silu zložitého úroku a z dlhodobého hľadiska ťažko zaplatíte za svoju ignoranciu.
Ak akcie jednej firmy rastú 10 percent a druhej 12 percent ročne, pravidlo čísla 72 hovorí, že akcie prvej sa zdvojnásobia za 7,2 roka (72 : 10 = 7,2) a druhej len za 6 rokov (72 : 12 = 6). Pre investorov, ktorí držia akcie niekoľko desaťročí, je tento rozdiel kritický.
Pravidlo čísla 72 je teda vhodne použiť aj pri posudzovaní alternatívy výberu investície.
Od roku 1926 priemerná návratnosť investícií v USA priniesla ročne:
- v peňažných fondoch 1 - 2 percentá,
- v dlhopisoch 4 - 6 percent,
- v akciách priemerne vyše 11 percent.
Pri investovaní v závislosti od vášho veku sa stáva čas vaším najväčším priateľom alebo nepriateľom.
Z nasledujúcej tabuľky vyplýva, že je rozhodujúce začať šetriť tak skoro, ako je to len možné.

Jednorazový vklad 100 Sk
Zlaté pravidlo investovania, pravidlo čísla 72, predpokladá, že vaše investície rastú nezdanené a pripisuje sa im zložitý úrok. Jeho praktické využitie je najjednoduchším a najdôležitejším nástrojom k finančnému úspechu a patri k základom investovania.
Prekvapuje, že sa pravidlo čísla 72 neučí v školách, napriek tomu, že sa bežne používa vo svete pre jeho jednoduchosť a presnosť. Dá sa pochopiť počas dvoch minút, nič vás nestojí a budete mať aspoň predstavu, čo sa s vašimi úsporami deje. Môžete sa stať úspešnejšími investormi a rýchlejšie dosiahnuť finančnú slobodu, ak správne využijete vplyv zložitého úroku na úspory, namiesto toho, aby vás zložitý úrok finančne zotročil.
Príklad: Ak je medziročná inflácia šesť percent, pozrime sa, čo sa stane: 72 : 6 = 12.
Znamená to, že nákupná sila úspor vám klesne za 12 rokov na polovicu. Ak sa vám zároveň podarí úspešne investovať a dosiahnuť ročne 6-percentnú návratnosť, váš vklad sa zdvojnásobí takisto za 12 rokov. Výsledkom je, že ste sa za 12 rokov nepohli z miesta (nárast investície pohltil nárast životných nákladov).
A nesmiete zabudnúť na dane, keďže, samozrejme, štát chce tiež svoje. Pri zaplatení dane zo zisku vám v podstate odoberú z pôvodného, základného kapitálu, a ste na tom ešte horšie v skutočnosti ako pred 12 rokmi! Na Slovensku sú už našťastie dlhodobé investície napríklad na burze oslobodené od daní, no vo väčšine vyspelých krajín sa investičný príjem zdaňuje.
Uvedený príklad stojí za hlbšiu analýzu. Predpokladajme, že máte 20 rokov a celý život budete úspešne investovať a dosahovať 6-percentnú návratnosť za rok. Tiež predpokladajme, že rast životných nákladov (inflácia) je šesť percent za rok. Každých 12 rokov, keď sa investície zdvojnásobia, sa rozhodnete ich predať a kúpiť iné. Štát si zakaždým odkrojí napríklad 20 percent z profitu vo forme daní. A toto sa vám stane počas vášho produktívneho života 4-krát.
Ako 68-ročný, úspešný dôchodca-investor, stojíte na tom takto:
Na papieri vaše čísla vyzerajú veľkolepo. V skutočnosti ste však ďalšou smutnou štatistikou premárneného života, ktorý sa stal obeťou zložitého úroku. Dôvodom sú inflácia a dane. Totiž nárast investície vynuluje rovnako veľká inflácia. Zároveň váš štát-lúpežník pravidelne rabuje zo základného kapitálu, ktorý je napriek nárastu v reálnej hodnote nezmenený. Nakoniec vám, čerstvému dôchodcovi, zostane z pôvodnej nákupnej sily úspor len niečo vyše 60 percent...
{Investičný cyklus: 4 x 12 = 48; Vek: 20 + 48 = 68; Dane z investičného rastu: 4 x 20 % = 80 %; Základný kapitál 100 % + Zdanený rast 20 % / Súčet položiek (2); Zostatok v reálnej hodnote: [(100 + 20) : 2 = 60 %] }.
Tento hypotetický príklad vysvetľuje, prečo bol, je a bude život mnohých dôchodcov z finančnej stránky stále na konci potravinového reťazca a zároveň varovaním, že inflácia a dane sú úhlavným nepriateľom každého investora.
Pri investovaní do dôchodkových rastových fondov sa návratnosť odhaduje 2 - 3 percenta nad mieru inflácie. Ak použijeme pravidlo čísla 72 a zohľadníme predpokladanú 3-percentnú (vyššiu!) návratnosť, náš pôvodný vklad sa zdvojnásobí za 24 rokov.
Napriek súčasným pokrokom medicíny sa asi biblického veku dožije sotva niekto z nás. Preto musíme od manažérov našich rastových fondov vyžadovať oveľa, oveľa viac.

Ako pracuje pravidlo čísla 72
Návratnosť (úroky) v % 72 delene %  Počet rokov na zdvojnásobenie vkladu
10 72 delene 10  7,2
9 72 delene 9 8
8 72 delene 8 9
7 72 delene 7  10,3
6 72 delene 6  12
5 72 delene 5  14,4
4 72 delene 4  18
3 72 delene 3 24
2 72 delene 2 36
1 72 delene 1  72

Nárast úspor pri rozdielnom čase sporenia
Otvorenie účtu vo veku 25 45
Mesačný vklad 60,00 Sk 200,00 Sk
Súčet vkladov vo veku 65 rokov 28 800,00 Sk 48 000,00 Sk
Nárast úspor vo veku 65* 379 445,00 Sk 151 874,00 Sk
* Zohľadnený 10-percentný úrok a mesačné zúročovanie.

Zhodnotenie jednorázového vkladu 100 Sk
Vklad 100 Sk pri úroku  2 % Návratnosť vo veku 65: 6 % Návratnosť vo veku 65: 10 % Návratnosť vo veku 65: 15 % Návratnosť vo veku 65:
Vo veku 20 234 1400 7744 51200
Vo veku 30 199 716 2850 14720
Vo veku 40 165 424 1065 2116
Vo veku 50 135 238 430 860
Vo veku 60 110 134 161 206

Cookies

Na našich stránkach používame cookies. Slúžia na zlepšenie našej práce a vášho zážitku z čítania HNonline.sk. Bližšie informácie nájdete v Pravidlách používania cookies. Spracovanie a správu cookies nastavíte priamo vo Vašom prehliadači.